Эта страница нужна тем, кто хочет научиться самостоятельно работать. Здесь можно получить базовый уровень знаний по любой теме школьного курса математики в израильской школе, не обращаясь к другим источникам. С помощью данного курса можно подготовиться к сдаче выпускных экзаменов на любой уровень знаний. Этот материал полезен в качестве домашних заданий для школьников ( теперь нет отговорок, мол, ничего не задали). Данный курс может помочь школьникам в периоды, когда школа не работает, а также новым репатриантам, изучающим иврит, а также потенциальным репатриантам, для которых использование данного курса может оказатьсч полезным при подготовке к репатриации в Израиль.
Библиотека школьной
математики
Автор – Я. Иовнович
Проверь себя !
( по материалам курса израильской школы )
В ближайшее время выйдет в свет следующий
выпуск с новой серией проверочных задач
Для заказов обращаться по адресу:
Iovnovich Yakov
или для жителей Израиля
יובנוביץ יעקב
© OLAM HAMADANIM, REHOVOT 2007
Библиотека школьной математики – это собрание разделов, являющихся основой курса математики израильской школы.
Во время изучения математики возникают проблемы, связанные
с другими разделами, которые ученик изучил не в полной мере
или не изучал вообще.
Поэтому возникает потребность вернуться к изучению того
или иного раздела. Предлагаемый материал построен таким
образом, что вмещает в себя всю необходимую информацию
для понимания, повторения и самостоятельного воспроизведе-
ния изученного раздела, то есть данный материал можно исполь-
зовать для самостоятельного изучения математики.
Успех в изучении математики зависит от постоянной , спланиро-
ванной и целенаправленной работы ученика, поэтому материал
разделен на части так, чтобы ученик мог разделить его для себя
удобным образом - каждый раздел можно разделить на 1,2,3,4,6
частей ( по числу страниц ) и потому каждый раздел состоит из
12 или 24 страниц. Спланируйте свою работу так, чтобы
знать, какой объем материала должен быть пройден за один раз.
В каждом разделе решается задача с полным объяснением, а
за ней следует задача, которую Вы должны решить сами и кото-
рая отличается от решенной лишь численными значениями.
Проработайте материал и при желании присылайте его на проверку.
Вместе с ответами на интересующие Вас вопросы Вы получите
рекомендации по продолжению изучения раздела на основе имею-
щихся у Вас школьных учебников.
Материал написан на языке иврит. Часть материала –это материал
для выпускного экзамена по математике под номером 001 и 002
( разделы: 30 - 64) имеют перевод задачи на русский язык в виде словаря, изданного отдельно (разделы 90 – 95 ).
Имеются разделы, выходящие за рамки школьной программы, их
цель - развитие интереса к математике и математического
мышления (разделы : 80- 82 и 83 – 86 написаны на основе
книг известного популяризатора математики Я.И. Перельмана, а
также разделы 87 - 89, где рассматривается проблема безопасности на дорогах с помощью методов математики и физики ) .
Для самостоятельной проверки знаний того или иного раздела
написан данный сборник вопросов . Ученик решает предлагаемую задачу, сверяет с ответом, указанным слева от текста задачи, и таким
образом определяет необходимость в изучении (повторении) того
или иного раздела . Предполагается дальнейшее обновление сборника с вопросами с целью стимулирования постоянного самоконтроля. Ниже дан перевод задач, написанных на иврите,
для облегчения понимания смысла задачи и объяснения ученику сути задачи людьми, имеющими трудности в чтении и понимании
на иврите , но имеющими математические знания. Такая же цель
ставилась при составлении словарей разделов 90 - 95 - подключить к оказанию помощи школьникам людей, знающих математику, но имеющих трудности в понимании иврита. Для этого требуется лишь перевод необходимых для понимания терминов.
Данный ниже словарик построен по тому же принципу: он
пронумерован в соответствии с номером решаемой задачи.
Перечень разделов библиотеки школьной математики:
1.Множества. 2.Системы записи чисел 3.Арифметические действия 4.Ось симметрии
5. Буквенные выражения 6. уравнения и неравенства с одним неизвестным
7. Система координат, статистика . 8. Система двух уравнений с двумя неизвестными
9,10. Текстовые задачи. 11. Степени. 12. Формулы сокращенного умножения
13. Техника алгебраических преобразований 14.
19,20,21 . Введение в геометрию на плоскости, треугольники 15. функции 16. Линейная
функция 17. Квадратная функция 18. Квадратное уравнение 22,23. Четырехугольники
30. Прогрессии 31. Уравнения, графики 32,33,34,35 Текстовые задачи
36. чтение графиков 37. Аналитическая геометрия 38,39. Тригонометрия
40,41,42. Вероятность , статистика 43. Уравнения и системы уравнений с параметром
44. Степени. 45. Задачи роста и затухания. 46,47,48 .тригонометрия на плоскости
49,50,51 Тригонометрия в пространстве 52. поведение функции 53, 54 . Вероятность
( с нормальным распределением ) 55. Статистика 56. Линейное программирование
57. прогрессии и последовательности 58. Аналитическая геометрия 59. Текстовые
задачи. 60,61,62 . Дифференциальное исчисление 63,64. Интегральное исчисление и
вычисление площадей фигур. 65. дифференциальное исчисление ( продолжение)
66.интегральное исчисление ( продолжение) 67. Тригонометрия ( продолжение )
68. Прогрессии и неравенства 69,70. Вероятность 24,25,26. Окружности и площади.
71. Индукция. 72. Логарифмы, показательные и логарифмические уравнения
73. Тригонометрические функции 74. Задачи на движение , работу. куплю-продажу .
смеси и растворы. 75. Интегральное исчисление ( продолжение ) 76. Аналитическая
геометрия ( продолжение ) 77. Комплексные числа. 78. Векторы 79. Векторы (продол-
жение ) т показательные, логарифмические функции 14. Комбинаторика и бином Нью-
тона.
29.Задачи на построение 80,81,82 Арифметика для любознательных 83.84.85.86. Ал –
гебра для любознательных 87,88,89. Арифметика на дорогах 90,91,92. Словарь слов и терми-
нов по вопроснику для сдающих выпускной экзамен 001 на 3 единицы 93,94,95.
Словарь слов и терминов для сдающих выпускной экзамен 002 на 3 единицы.
Словарь слов и терминов для сборника вопросов по разделам библиотеки :
1. מצא найди חיתוך пересечение שתי две קבוצות множества 2.כתוב напиши מספר число
בבסיס основание 3. חשב вычисли 4. מצא найди מספר число על הציר на оси
5. פשטупрости 6. פתור משוואהреши уравнение 7.נתונה סדרת מספרים дана последовательность чисел מצא את השכיח найди наиболее частый8.פתור מערכת בשני נעלמיםреши систему с двумя неизвестными 9. פתור את הבעיה реши задачу כאשר הבן נולד когда родился сын
אבא היה отец был בעוד ... שניםчерез … лет סכום הגילים שלהם сумма их лет מצא את גיל של אבא
сколько лет отцу сегодня 10.פתור את הבעיה реши задачу המרחק בין שתי ערים расстояние между двумя городами שני רכביםдве машины בו זמנית одновременно
התחילוначали לנסוע ехать משתי הערים из двух городов זו לקראת זוнавстречу друг другу מהירות אחת מהןскорость одной из них גדולה ממהירות של הרכב השני больше скорости второй машины
מצא את המהירויות של הרכביםнайди скорости машин 11. חשב вычисли
12. פשט ע"פ упрости на основании כפל מקוצר сокращенное умножение 13. פשטупрости 14. ההתאמה соответствие
16.מצא את משוואת הישר найди уравнение прямой שעובר דרך הנקודהпроходящей через точку מאונךперпендикулярный
17. מצא לאילו ערכים найди значения ההתאמה соответствие פונקציה ריבועית квадратная функция
18. פתור את המשוואה реши уравнение 19. נתונים שני משולשים даны два треугольника צלע משותפת общая сторона
הוכח докажи שהמשולשים הם חופפיםчто треугольники конгруэнтны 20 הוכח טענה докажи утверждение
אם שני ישרים מקבילים если две прямые параллельны אז הזוויות המתאימות тогда соответствующие углы הן שוות равны 21. הוכח משפט докажи теорему אם במשולש если в треугольнике גובה הוא גם חוצה זווית высота также является биссектрисой
אז המשולש тогда треугольник הוא שווה שוקיים он равнобедренный 22. מצא את סכום найди сумму
כל הזוויות הפנימיותвсе внутренние углы במצולע многоугольника צלעות сторон 23.בתוך טרפז в трапеции
שווה שוקייםравнобедренной מאונך перпендикулярно קטע אמצעים средняя линия מצא найди
24. נתון מעגל дана окружность עם מרכזו с центром זווית מרכזית центральный угол שגודלה величина которого
מעלותградусов מה גודל какова величина הזווית ההיקפית вписанный угол שנשענת опирающийся
על אותה קשת на ту же дугу 25. מרחק ממרכז המעגל расстояние от центра окружности למיתר до хорды
עם שוקיים со сторонами מצא את רדיוס המעגלнайди радиус окружности 26. משולש שווה שוקייםравнобедренный треугольник
עם זוויות הבסיס с углами при основании אורך הבסיס длина основания מצא את שטח המשולש найди площадь треугольника
27. נתון משולשдан треугольник זווית ישרהпрямой угол גובה высота מצא את האורךнайди длину
28. נתונים משולשים даны треугольники ישרי זוויות прямоугольные תיכון ליתרмедиана к гипотенузе מצא את אורכי найди длины
30. נתונה סדרה חשבוניתдана арифметическая прогрессия האיבר החמישיпятый член האיבר שמיני восьмой член
31. פתור את המשוואה реши уравнение 32. עקרת בית קנתהдомохозяйка купила עגבניות помидоры מלפפונים огурцы
ושילמה и заплатила לו הייתה קונהесли бы купила באותם מחיריםпо тем же ценам הייתה משלמת заплатила бы
מכל סוגкаждого вида 33. מחירו של ארוןцена шкафа הוא התייקר он подорожал אחרי после
34. במעויןв ромбе אורכי האלכסונים длины диагоналей חשב את השטח вычисли площадь
35. שטח הבסיס площадь основания של הגליל цилиндра מצא את רדיוס הבסיס найди радиус основания
גובה הגליל קטן מרדיוסוвысота цилиндра меньше его радиуса נפח הגליל объем цилиндра 36. אחרי שעה ראשונה после первого часа
של הטיול прогулки הקבוצה הייתה במרחק группа была на расстоянии מהעירот города אחרי ...שעות через … часов
מתחילת הטיול от начала прогулки הם הגיעו они добрались ליעדם к их целям במרחק на расстоянии המוצאисхода אחרי שנחו שעהпосле часового отдыха התחילו לחזורначали возвращаться במהירות קבועה с постоянной скоростью
כמה סה"כсколько всего עברה הקבוצהпрошла группа מתחילת הטיול с начала прогулки
37. נתון מרובע дан четырехугольник ששיפויים угловой наклон которых של צלעות נגדיות противоположных сторон
הם שוויםони равны האם המרובעявляется ли четырехугольник הוא מקבילית параллелограмм
38. במשולש ישר זווית прямоугольный треугольник מצא את הזוויות החדות найди острый углы
39. במשולש ישר זווית в прямоугольном треугольнике אורך הגובה длина высоты מעלות градусов חשב את вычисли
40,41. זורקיםбросают שתי קוביותдве игральные кости מהי ההסתברות какова вероятность שסכום что сумма
המספריםчисел שעולים לגורל которые выпадают
42. הציונים של תלמידיםоценки учеников בכיתה в классе במבחן по контрольной קיבלו получили
מצא את ממוצע найди среднее арифметическое 43. לפתור משוואה решить уравнение 44. פתור את המשוואה реши уравнение
45. הערך של המכוניתстоимость машины יורד כל שנה падает с каждым годом מחיר המכוניתцена машины מה המחיר какова цена
אחרי ... שניםчерез … лет 46,47 . במשולש ישר זווית прямоугольный треугольник אורך היתרдлина гипотенузы
זווית חדה острый угол נקודה נמצאת точка находится על הניצב на катете מצא את האורך הקטעнайди длину отрезка
48. במעוין в ромбе האלכסון אחד одна из диагоналей ארוך מהשני פי ... длиннее другой в … раза
חשב את זוויות המעוין вычисли углы ромба 49,50,51 .הבסיס של הפירמידה ישרה основание прямой пирамиды
52.גרף הפונקציהграфик функции חותך את ציר ה-X пересекает ось Х מצא найди
53. לקבוצה של... מספריםгруппе из … чисел מוסיפים מספרдобавляют число ממוצע חמשת המספרים сред. арифметич. пяти чисел שווה לחציון שלהם равно их медиане 54.נתונה ההתפלגות של יבול עגבניותдано распределение урожая חלקות שדה разделение участка ממוצע לחלקהсреднее по участку 55. ציוני בחינה בבית ספרоценки контрольной в школמתפלגים נורמלית распределены нормально
ציון הממוצע וסטיית התקן среднее арифметическое и дисперсия ציון שרבע מהתלמידים גבוהיםоценки четверти учеников выше
56.נתונה מערכת האילוציםданы система связи פונקצית המטרהфункция цели מצא שני פתרונות בתחום найди два решения в области
שבהם ערך פונקצית המטרהв которых значения функции цели 58. נתון משולש עם קודקודיםдан треугольник с вершинами
האם המשולש הוא ישר זוויתтреугольник он прямоугольный ? 59. הפרש בין שני מספרים разность чисел של המספר המחוסרуменьшаемого שווה ל- равен המספר המחסר вычитаемое
60,61,62.נתונה פונקציה дана функция מצא את המשיק לגרף הפונקציה найди касательную к графику в точке קיצון экстремум
63.נגזרת של פונקציה производная функции 64. דרך הנקודה через точку שנמצאת על גרף הפונקציה который ты нашел на графе
מעבירים ישרים מקבילים לציריםпроводят прямые параллельные осям נוצר מלבן образован прямоугольник גרף הפונקציה מחלק אותו ל שני חלקים – график функции делит его на две части
לשני חלקיםдвух частей מצא את היחס בין שטחי שני החלקיםнайди отношение площадей двух частей
65.מצא את הנגזרת של פונקציה найди производную функции 66. מצא את האינטגרל מסוים найди определенный интеграл
67. פתור את המשוואה реши уравнение 68.מצא פתרון של אי שוויוןнайди решение неравенства
69. בכד ... כדורים לבנים ו-... צהובים в сосуде …белых шаров и … желтых מוציאים באקראי случайным образом вынимают פעמיים ללא החזה дважды без возврата מהי ההסתברות какова вероятность כדורים מאותו צבע шары одного цвета
70.במפעל עובדים на предприятии работают נשים פי... מגברים женщин в … больше, чем мужчин יש טלפון есть телефон
מכלל עובדים от общего числа работников מצא יחס בין מספר גברים ונשים найди отношение числа мужчин и женщин
מחזיקים ניידкоторые имеют телефон 71.הוכח את השוויון בעזרת האינדוקציה докажи равенство с помощью индукции 72.פתור реши
74.רוכב אופניים לו היה רוכבесли бы велосипедист ехал במהירות יותר גדולה ב- ... קמ"ש со скоростью большей на … км\ час
אז היה זמן רכיבתו ... פחות или время его езды было меньше на …לו היה נוסע עוד... קמ"שесли бы ехал быстрее еще на …км/ч
היה מגיע לאותו היעדприбыл бы к той же цели עוד ב-... שעות יותר מוקדם еще на … часов раньше
מרחק בין שני המקומות расстояние между двумя пунктами 76. מרחק בין נקודה לבין הישר расстояние между точкой и прямой
77. העבר מספר מדומהпреобразуй мнимое число לצורה קיטביתв виде полярных координат
78.מצא סכום של וקטורים найди сумму векторов 79.מצא מרחק מנקודה עד המישורнайди расстояние от точки до плоскости
14.מצא פולינום ע"פ בינום ניוטון найди полином на основе бинома Ньютона
29. בנה קטע שאורכו זה ממוצע הנדסי של שני קטעים построй отрезок, длина которого среднее геометрическое двух отрезков
80,81,82. איזה מספר מתחלק לכל המספרים ללא שאריתкакое число делится на все числа без остатка תשובה בחוברת ответ в брошюре
83,84,85,86 . ל... אחים סכום כסף מסויםу … братьев определенная сумма денег אם לתת לראשוןесли дать первому לשלישיтретьему לתת עוד סכום כסף дать еще сумму денег מהרביעי לקחת חצי у четвертого забрать половину
שיש לו того , что у него есть לתת עוד סכום כמו שהיה לו дать столько же сколько у него есть
נקבל שלכולם יהיה אותו סכום כסףполучим , что у всех одинаковая сумма денег כמה כסף יש לכל אחד сколько денег есть у каждого
87.מצא אורך קטע העצירהнайди длину отрезка торможения לרכב שנוסע במהירות для автомашины ,скорость которой